Dê sua resposta Dê a sua resposta à questão e o nosso especialista, após verificação, a publicará no site 👍 Calcular os angulos internos de um triangulo retangulo,sabendo que estão em progressão aritmetica.Gente me ajuda ai por favor…………………….. Lados do triangulo em progressão geométrica: a, a.x, a.x^2o maior lado é a hipotenusa = a.x^2sen& = a / a.x^2 = 1/x^2cos& = a.x / a.x^2 = 1/xtg& = a / a.x = 1/xtg&=cos& Acho q é isso, porem, não tenho tanta certeza. Boa Sorte. Administração (469) Artes (1468) Biologia (12728) Contabilidade (385) Direito (263) Espanhol (570) Filosofia (4360) Fisica (17428) Geografia (12097) Historia (16567) Informatica (930) Ingles (2645) Matematica (81963) Musica (383) Outro (12099) Pedagogia (692) Portugues (14245) Psicologia (740) Quimica (11159) Quiz (16157) Sociologia (3042) Determinar x para que os números x², (x+2)² e (x+3)² formem, nesta ordem um PA. Solução: (x+2)² - x² = (x+3)² - (x+2)² → (x²+4x+4) – x² = (x²+6x+9) – (x²+4x+4) → 4x+4 = 2x + 5 → 2x = 1 → x = 1/2 Vamos verificar: x = 1/2; a1 = x² = (1/2)² = 1/4 → a1 = 1/4 a2 = (x+2)² = (1/2+2)² = 25/4 → a2 = 25/4 a3 = (x+3)² = (1/2+3)² = 49/4 → a3 = 49/4 (1/4, 25/4, 49/4) é uma PA de razão r=6 Calcular o 8º, o 20º e o 32º elemento da PA cujo primeiro elemento é 1 e cuja razão é 3. Solução: Fórmula do termo geral: n = 8 → a8 = 1 + (8 – 1).3 = 22 → a8 = 22 n = 20 → a20 = 1 + (20 – 1).3 = 58 → a20 = 58 n = 32 → a32 = 1 + (32 – 1).3 = 94 → a32 = 94 Obter o primeiro termo de uma PA de 110 termos, sabendo que o último termo é 1120 e a razão é –5. Solução: Dados: a110=1120 r = - 5 E sabemos que: Portanto, 1120 = a1 +(110 – 1).(-5) → a1 = 1120 + 545 = 1665 → a1 = 1665 Na PA em que o 15º termo é - 2 e o 19º é + 32, qual é o 14º termo? Solução: O melhor processo para obter qualquer elemento de uma PA é antes obter a1e r. n = 15 → a15 = a1 + 14r → a1 + 14r = - 2 (I) n = 19 → a19 = a1 + 18r → a1 + 18r = + 32 (II) Resolvendo o sistema de equações (I) e (II), encontramos: r = 17/2 e a1 = - 121 Basta agora aplicar a fórmula do termo geral: n = 14 → a14 = - 121 + (14 – 1).(17/2) = -21/2 → a14 = - 21/2 Determinar a PA em que se verificam as seguintes propriedades: a10 + a25 = 470 e a5 + a16 = 330. Solução: Determinar a PA implica em obter a1e r: Então, a10 + a25 = 470 ↔ (a1 + 9r) + (a1 + 24r) = 470 ↔ 2a1 + 33r = 470 (I) a5 + a16 = 330 ↔ (a1 + 4r) + (a1 + 15r) = 330 ↔ 2a1 + 19r = 330 (II) Resolvendo o sistema de equações (I) e (II), encontramos: r = 10 e a1 = 70 Portanto, a PA procurada é: (70, 80, 90, 100, 110, ...) Qual é o primeiro termo negativo da PA em que o 5º termo é 23 e 12º é – 40? Solução: Vamos, primeiramente, determinar a PA, determinando a1 e r: a5 = 23 → (a1 + 4r) = 23 (I) a12 = (a1 + 11r) = - 40 (II) Resolvendo o sistema de equações (I) e (II), tem-se: a1 = 59 e r = - 9 Seja ap o primeiro elemento negativo da PA: Então, tem-se que: ap < 0; (a1 + (p-1).r) < 0 → 59 + (p-1).(-9) < 0 → 68 < 9p → p > 68/9 ≈ 7,5 Sendo p ε Z e p > 7,5, então: p = 8 Determinar três números em PA tais que sua soma seja – 21 e seu produto seja 224. Solução: É um problema típico para aplicação da sequência prática: [(x – r), x, (x + r)]: Soma → - 21 = (x-r) + x + (x+r) → x = - 7 Produto → 224 = (x-r).x.(x+r) → (-7-r).(-7).(-7+r) = 224 → (r+7).(r-7) = 32 → r² - 49 = 32 → r² = 81 ↔ r = 9, ou r = - 9 Portanto, obtemos 2 conjuntos de sequências que formam PA. (r = 9 e x = - 7) → (- 16, - 7, 2) (r = - 9 e x = - 7) → (2, - 7, - 16) Calcular os ângulos internos de um triângulo retângulo sabendo que eles estão em PA. Solução: O ângulo A = x + r = 90 (pelo enunciado) → x + r = 90 (I) E sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180, portanto, (x-r) + x + (x+r) = 180 → 3x = 180 → x = 60 (II) Substituindo (II) em (I): → 60 + r = 90 → r = 30 Portanto, os ângulos procurados são: 30º, 60º e 90º Determinar três números em PA de razão unitária de modo que a soma de seus cubos seja igual ao quadrado da sua soma. Solução: Sejam três números da seguinte forma: (x – 1), x, (x + 1), pois, r = 1. Então, temos: (x – 1)³ + x³ + (x + 1)³ = [(x-1)+x+(x+1)]² → (x³-3x²+3x-1)+x³+(x³+3x²+3x+1) = (3x)² → 3x³ + 6x = 9x² → 3x³ - 9x² + 6x = 0 → x³ - 3x² + 2x = 0 → x(x - 1)(x - 2) = 0 → x = 0, ou x = 1, ou x = 2 Portanto, x = 0 → ( -1, 0, 1) x = 1 → ( 0, 1, 2 ) x = 2 → (1, 2, 3) Determinar quatro números inteiros e positivos em P.A. sabendo que o produto do 1º pelo 4º é 45 e o produto do 2º pelo 3º é 77. Solução: Adotemos 4 números da seguinte forma em P.A.: (x - 3y), (x - y), (x + y), (x + 3y) Logo, (x - 3y)(x + 3y) = 45 → x² - 9y² = 45 (I) (x - y)(x + y) = 77 → x² - y² = 77 (II) Resolvendo o sistema de equações (I) e (II): Por exemplo, por método da adição: x² = 81 → x = 9, ou x = - 9 e y² = 4 → y = 2, ou y = - 2 Então temos as seguintes combinações: x = 9 e y = 2 → (3, 7, 11, 15) x = 9 e y = - 2 → (15, 11, 7, 3) x = - 9 e y = 2 → (- 15, - 11, - 7, - 3) x = - 9 e y = - 2 → (- 3, - 7, - 11, - 15) Mas, o enunciado pede números inteiros e positivos, então: Resposta: (3, 7, 11, 15) |
Calcular os ângulos internos de um triângulo retângulo, sabendo que estão em progressão aritmética.
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