¿Qué es la racionalización de radicales?
La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos:
Se multiplica el numerador y el denominador por
Ejemplos
1 Racionalizarla expresión
Multiplicamos numerador y denominador por la raíz de 2, realizamos los cálculos y simplificamos la fracción
2 Racionalizar la expresión
Para poder realizar la suma racionalizamos el 2º sumando multiplicando y dividiendo por raíz de 2, y realizamos la suma
Caso 2
Racionalización del tipo
Se multiplica numerador y denominador por
Ejemplo
Racionalizar la expresión
El radicando
Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de
Multiplicamos los radicales del denominador, extraemos factores del radical y simplificamos la fracción
Caso 3
Racionalización del tipo
Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".
Ejemplos
1 Racionalizar la expresión
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados
En el denominador extraemos los radicandos y dividimos por
2 Racionalizar la expresión
Multiplicamos y dividimos la fracción por el conjugado del denominador
Efectuamos la suma por diferencia en el denominador, realizamos las operaciones y simplificamos la fracción dividiendo por
3 Racionalizar la expresión
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador, quitamos paréntesis en el numerador y efectuamos la suma por diferencia en el denominador, por lo que obtenemos una diferencia de cuadrados
En el numerador descomponemos en factores al
Ejemplos de ejercicios de racionalización radicales
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