Observe as frações apresentadas no quadro abaixo quais dessas frações são equivalentes entre si

Frações equivalentes dizem respeito a uma propriedade das frações, representantes do conjunto dos números racionais. Essa propriedade mostra que existe uma infinidade de frações que representam a mesma quantidade, isto é, expressam o mesmo número.

Table of Contents

• O que são frações?
• O que são frações equivalentes?
• Como encontrar frações equivalentes?
• Exercícios resolvidos
• O que são as frações equivalentes?
• Como sabemos se duas frações são equivalentes?
• Como podemos calcular frações equivalentes?
• Por amplificação
• Por simplificação
• Como encontrar frações equivalentes?
• Afinal, o que é fração?
• Exercícios resolvidos
• Resolução:
• Resolução:
• Resolução:

Em matemática, quando dizermos que dois elementos são equivalentes é o mesmo que dizer que eles são iguais. Assim, quando dizemos que A é equivalente a B, podemos representá-los por:

A = B

Saiba mais: Fração e as operações matemáticas: saiba como resolvê-las

O que são frações?

Fração é uma forma de representar partes de um ou mais inteiros. Por exemplo, ao dividir uma pizza em 8 fatias, teremos que cada parte corresponde a um oitavo do total. Confira na figura:

Ou seja, se somarmos todas as partes, obteremos um inteiro, veja:

O número que se encontra na parte de cima da fração chamamos de numerador, e o número que está na parte de baixo chamamos de denominador. Assim, no exemplo anterior, o número 1 é o numerador e o número 8 é o denominador.

O que são frações equivalentes?

Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma quantidade ou o mesmo número. Veja o exemplo:

Olhando para essas imagens, podemos encontrar algumas equivalências, por exemplo: considerar 6/24 é o mesmo que considerar 1/4. Ou seja:

Podemos dizer também que 12/24 é o mesmo que considerar 1/2. Ou seja:

Ou, por exemplo, considerar 18/24 é o mesmo que considerar 1/3.

Tais frações são todas equivalentes, pois elas representam a mesma quantidade. Perceba também que se a simplificarmos encontraremos outras frações equivalentes.

Vamos dizer que duas frações são equivalentes quando as multiplicamos de forma cruzada e o resultado da igualdade é verdadeiro. Veja o próximo exemplo:

Verifique se as frações 18/24 e 3/4 são equivalentes.

Leia mais: Redução de fração ao mesmo denominador

Como encontrar frações equivalentes?

Para encontrar a fração ou as frações equivalentes, basta dividir ou multiplicar o numerador e o denominador da fração por um mesmo número diferente de zero. Quando realizamos a operação de divisão, estamos simplificando a fração.

Vamos determinar algumas frações equivalentes a 2/8.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Verifique se as frações a seguir são equivalentes:

Resolução

Questão 2 - Sabendo que estas frações são equivalentes, determine o valor de x:

Resolução

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

Respostas

1.

responda:

E

Instruções passo a passo:

Primeiro, entenda que temos que nos fazer uma pergunta idiota.

Um número negativo é sempre menor que um número positivo, então podemos omitir a fração e ambos podem ser muito positivos.

Você pode continuar comparando iguais e iguais e iguais e iguais e iguais e iguais e iguais e iguais.

E assim:

– Efeito

Multiplique por 2 (o produto de 14 x 2 é 28, então o denominador é um), o resultado é –

Multiplique por 4 (7 x 4 é 28, então o denominador é um), o resultado é –

Em números negativos, sabemos que quanto mais distante de 0, menor o número se torna.

Ao comparar cada um dos graus (-, -and), pelo menos um dos graus mencionados é obtido.

Nota: Espero que isso ajude minha resposta. Não podemos garantir esse direito. Como isso vai ajudar?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2.

responda:

letra c

Instruções passo a passo:

— (CAEd – MEC). Observe as frações apresentadas no quadro abaixo: 

Dentre as frações apresentadas, qual é a maior?

— (IDEPB) Veja abaixo a operação que Mauro escreveu em um quadro.

O resultado dessa operação é

— (TSA). Bruno vai comprar uma bicicleta nova. Observe no quadro abaixo, os preços pesquisados por Bruno.

Em qual dessas lojas, Bruno encontrou o menor preço?

— (SADEAM). Patrícia entrou no cinema às 18 horas, onde ficou por 3 horas e 20 minutos. A que horas Patrícia saiu desse cinema?

— (SAEGO). O gráfico abaixo apresenta a quantidade, em quilogramas, de materiais recicláveis que os estudantes de uma escola arrecadaram em uma gincana. 

De acordo com esse gráfico, qual foi o material reciclado mais arrecadado, em quilogramas, pelos estudantes nessa gincana?

— (TSA) Veja abaixo o dinheiro que Gustavo juntou para comprar um brinquedo que custa R$ 40,00.

Quanto Gustavo precisa para completar o dinheiro e comprar esse brinquedo?

— (Spaece) O quadro abaixo mostra o número de habitantes de quatro cidades.

Qual é a cidade que tem o maior número de habitantes?

— (CAEd – MEC). Observe o número racional apresentado no quadro abaixo. 

Qual é a escrita por extenso desse número racional?

— (SAEGO). Observe o número no quadro abaixo. 

Uma das decomposições desse número é

Sua nota:

Você acertou de questões

Nível de aprendizagem:

Neste post vamos aprender o que são as frações equivalentes.

Observe as seguintes imagens:

A primeira figura está dividida em duas partes e pintamos uma delas. Então, sua fração será 1/2.

A segunda figura está dividida em 4 partes e pintamos duas delas. Então, sua fração será 2/4.

E a terceira figura foi dividida em 6 partes e pintamos 3, então sua fração será 3/6.

Observe que a parte pintada em todas elas é a mesma, embora representem frações diferentes.

Ou seja, as três frações têm o mesmo resultado, por isso, são equivalentes.

O que são as frações equivalentes?

As frações equivalentes são aquelas que representam a mesma quantidade mesmo quando o numerador e o denominador são diferentes.

Como sabemos se duas frações são equivalentes?

São equivalentes se os produtos do numerador de uma e o denominador da outra são iguais, ou seja, produtos cruzados.

Vamos ver uns exemplos:

Vamos ver se 2/5 e 4/10 são equivalentes.

Para conferir, vamos multiplicar o numerador de uma fração pelo denominador da outra.

2 x 10 = 20                     5 x 4 = 20

Como o resultado é o mesmo, podemos dizer que 2/5 e 4/10 são realmente frações equivalentes.

Agora vamos verificar se 3/7 e 7/3 são frações equivalentes.

Para fazer isso. vamos multiplicar como aparece na imagem:

3 x 3 = 9                    7 x 7 = 49

Como o resultado não é o mesmo, podemos dizer que 3/7 e 7/3 não são equivalentes.

Como podemos calcular frações equivalentes?

Por amplificação

Multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número

Por exemplo, partindo da fração 1/3 e multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número, podemos obter diferentes frações equivalentes.

Se multiplicamos por 2:           1 x 2 = 2          3 x 2 = 6

Então, a fração 2/6 é equivalente a 1/3.

Se multiplicamos novamente por 2:          2 x 2 = 4          6 x 2 = 12

Então, a fração 4/12 é equivalente a 1/3 e a 2/6.

Se agora multiplicamos por 3:           4 x 3 = 12          12 x 3 = 36

Então, 12/36 é uma fração equivalente a 1/3, a 2/6, e a 4/12.

Vídeo tutorial sobre amplificação

Confira este vídeo tutorial sobre amplificação de fração.

Por simplificação

Dividindo o numerador e o denominador por um divisor comum de ambos.

Por exemplo, 12/30 podemos dividir o numerador e o denominador por 2, já que tanto o numerador como o denominador são pares.

12 : 2 = 6          30 : 2 = 15

Sendo assim, 6/15 é uma fração equivalente a 12/30.

Agora podemos dividir por 3.

6 : 3 = 2          15 : 3 = 5

Sendo assim, as frações 2/5, 6/15 e 12/30 são equivalentes.

Vídeo tutorial sobre simplificação

Assista a este vídeo tutorial sobre como simplificar as frações.

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Para continuar aprendendo:

• Frações equivalentes. Amplificação e simplificação
• Subtração de frações com exercícios e exemplos
• Como resolver uma soma de frações
• Subtração e Adição de frações
• Como fazer subtração de frações

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As frações equivalentes são diferentes possibilidades de frações que representam uma mesma quantidade. Por exemplo, se eu comprar uma pizza, dividi-la em 4 partes iguais e pegar apenas um pedaço, estarei com da  pizza. No entanto, se eu pegar a mesma pizza e dividi-la em 8 partes iguais e pegar dois pedaços, estarei com da pizza.

Leia também: Como fazer contas de dividir

Na imagem a seguir, é possível perceber que em ambas as situações a quantidade de pizza consumida é a mesma. Nesse caso, significa que é uma fração equivalente de .                                                            

Como encontrar frações equivalentes?

Para encontrar uma fração equivalente, basta multiplicar os numeradores e denominadores por algum número natural que seja diferente de zero. Mas, lembre-se, tudo que for feito no numerador deve ser igualmente feito no denominador. Veja alguns exemplos:

a) Frações equivalentes de 1:
                                         5

 1  =  2  =  4  =  8  =  16  (todas as frações foram multiplicadas por 2)
 5     10     20    40     80

 1  =  3  =  9  =  27  =  81  (todas as frações foram multiplicadas por 3)
 5     15     45    135    405

 1  =  5  =  25  =  125  =   625    (todas as frações foram multiplicadas por 5)
 5     25     125     625      3.125

b) Frações equivalentes de 4:
                                         3

 4  =  8  =  16  =  32  =  64  (todas as frações foram multiplicadas por 2)
 3      6      12       24     48

 4  =  12  =  36  =  108  =  324  (todas as frações foram multiplicadas por 3)
 3       9       27       81       243

4  =  16  =  64  =  256  =  1.024  (todas as frações foram multiplicadas por 4)
3      12      48      192        768

Para tirar a prova se realmente a fração é equivalente à outra, basta fazer a simplificação (ou divisão) das frações, lembrando-se de seguir a regra de que tudo que for feito no numerador deve também ser feito no denominador. Por exemplo:

Considerando as frações  e , qual delas seria a fração equivalente da  ?
                                                                                                  

Nesse caso, ao dividir as frações por 5, tem-se:

 25 : 5  =  5
      10   5      2     

 30  : 5  =  5
    5     5      3  

A fração equivalente de é , pois, dividindo a fração por 5, encontramos o mesmo resultado.

Veja também: Porcentagem

Afinal, o que é fração?

A fração é a divisão de algo em partes iguais. De modo geral, ela é representada como  , em que b é a parte inteira e a é a parte dividida. Por exemplo, se você está em uma pizzaria e pede uma pizza de 4 pedaços e come apenas 1 pedaço, a representação em fração seria . Ou se você estuda em uma sala com 20 alunos e 13 dos alunos são meninas, poderíamos representar as meninas como e os meninos como .

Nesse tipo de representação numérica, a parte inteira chama-se denominador e a parte dividida é o numerador.
 

Exercícios resolvidos

1) Ana e Vitória são duas amigas que adoram comer pizza. Ana pediu uma pizza de calabresa e Vitória uma pizza napolitana. Quando as pizzas chegaram, elas notaram que eram do mesmo tamanho, porém foram cortadas de forma diferente. A pizza de Ana tinha 5 pedaços e a de Vitória tinha 6 pedaços. Ana conseguiu comer 3 pedaços de sua pizza e Vitória comeu 4. Considerando as situações, qual das duas amigas comeu mais pizza?

Resolução:

Ao analisarmos as frações que foram consumidas, Ana comeu e Vitória comeu . Para conseguir um comparativo sobre qual das duas comeu mais pizza, é necessário igualar os denominadores por meio das frações equivalentes.

Começando por Ana, se a fração for multiplicada por 6 teremos:

 3  x  6  =  18
   5      6      30  

E no caso de Vitória, para encontrar o mesmo denominador 30, vamos encontrar a fração equivalente multiplicando tudo por 5, assim teremos:

 4  x  5  =  20
   6      5      30  

Comparando as duas frações, notamos que Vitória foi quem comeu mais pedaços de pizza.

2) Qual é o numerador da fração que possui o denominador 224 e é equivalente à fração  ?
                                                                                                                                

a) 124

b) 85

c) 96

d) 112

e) 92

Resolução:

Para encontrarmos a fração equivalente, é necessário lembrar que a multiplicação ou a divisão deve ser feita no denominador e no numerador pelo mesmo número. Nesse caso, para descobrir qual o número que faz o “7 virar 224” vamos dividir 224 por 7:

224:7 = 32

Agora, vamos encontrar sua fração equivalente:

 3  x   32  =  96
 7       32     224

O numerador encontrado é o 96, sendo a letra c a alternativa correta.

3) Determine qual opção abaixo não é fração equivalente a  .
                                                                                                                                              

  a) 65
      40

 b) 117
     72

 c) 52
     32

d) 104
     64

 e) 26  
     24

Resolução:

a) Fração equivalente:

65:13 = 5

 13  x  5  =  65
  8      5       40

b) Fração equivalente:

117:13 = 9
13  x  9  =  117  
 8       9       72

c) Fração equivalente:

52:13 = 4

  13  x  4  =  52  
   8       4     32

d) Fração equivalente:

104:13 = 8

 13  x  8  =  104  
  8       8       64

e) Não é fração equivalente:

26:13 = 2

13  x  2  =  26 
 8       2      16

Como a alternativa e é    então não é fração equivalente de .
                                                                                     

Quais dessas frações são equivalentes entre si?

São exemplos de frações equivalentes?

Qual dessas frações e equivalente a fração 1 10?